Aktuelle Version vom 19. Mai 2020, 14:39 Uhr

Was ist besonders am exponentiellen Wachstum?

Graph

Schau Dir bitte einmal dieses Video an. Die klassische Reiskornlegende macht noch heute klar, wie exponentielles Wachstum häufig unterschätzt wird.

Während bei dem linearen Wachstum eine Größe erwartbar immer um den gleichen Betrag zunimmt - jeder Kilometer einer Taxifahrt. z.B. für die immer gleichen Mehrkosten sorgt - gerät das exponentielle Wachstum nach oft harmlosem Beginn schnell aus den Fugen.Es wächst zunächst gemächlich - scheinbar plötzlich aber rasend schnell.

lineares und Exponentielles Wachstum unterscheiden

Versuche doch bitte nun einmal, mit Hilfe der folgenden Übung, exponentielles und lineares Wachstum anhand des Graphen voneinander zu unterscheiden.

Die Verbreitung des Corona - Virus verlief in vielen Ländern exponentiell. Zum Teil konnte dieses exponentielle Wachstum durch verschiedene Maßnahmen - z.B. Social Distancing, abgeschwächt werden. Ordne zu, in welchen Ländern zum dargestellten Zeitpunkt noch exponentielles Wachstum bezüglich der Fallzahlen stattfand und wo nicht:

Du kannst nun exponentielles von linearem und anderem Wachstum grob unterscheiden. Oder?

Nun steigst Du etwas tiefer ein.

Wachstumsrate und Wachstumsfaktor

Beim exponentiellen Wachstum gibt die sogenannte Wachstumsrate an, mit welchem Prozentsatz eine Größe in einem bestimmten Zeitraum wächst. Aus dieser Wachstumsrate lässt sich leicht der sogenannte Wachstumsfaktor ableiten - und umgekehrt. Durch Multiplikation mit dem Wachstumsfaktor kann die neue Größe direkt bestimmt werden. Wie das im Einzelnen geht und zusammenhängt, schau Dir doch bitte einmal hier an. Schließlich hilft Dir der Learning Snack, den Graphen zu einem exponentiellen Wachstumsproblem zu zeichnen.

Exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall

Neben exponentieller Zunahme gibt es natürlich auch Prozesse, die sich mit einer exponentiellen Abnahme modellieren lassen. Eine Gegenüberstellung findest Du in diesem Beitrag.

Teste dein Wissen

Der Graph einer linearen Funktion ist...? (Eine Gerade) (!Eine Linie) (!Eine Kurve) (!Ein Strich)

Ein exponentielles Wachstum verläuft eher... ?

(!gleichmäßig) (!unregelmäßig) (zunächst flach und dann zunehmend steil)

Kreuzworträtsel

Um das Kreuzworträtsel zu füllen, drückst du mit der Maus auf ein Feld mit einer Zahl, dann erscheint ein Eingabedialog mit der Frage und der Eingabemöglichkeit.

Exponentialfunktion
linear	Ein Wachstum um einen immer gleichen Betrag nennt man...
exponentiell	Ein Wachstum mit den immer gleichen Faktor nennt man...
Wachstumsrate	Der Wachstumsfaktor berechnet sich aus 1 +/- der...
Abnahme	Ist der Betrag des Wachstumsfaktors kleiner als 1, ergibt sich eine exponentielle ...

Hier noch ein Memory

Dein Memory-Titel
Finde die Paare.

lineares Wachstum
exponentielles Wachstum
Wachstumsrate	p%
Wachstumsfaktor	q

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+=Exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall=
 Neben exponentieller Zunahme gibt es natürlich auch Prozesse, die sich mit einer exponentiellen Abnahme modellieren lassen. Eine Gegenüberstellung findest Du in diesem Beitrag.
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 (!Eine Kurve)
 (!Ein Strich)
-{{:Multiple-Choice Ende}}
-{{:Multiple-Choice Anfang}}
 '''Ein exponentielles Wachstum verläuft eher... ?'''
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 | lineares Wachstum ||
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+[[Datei:Fonction de Sophie Germain.png|100px]]
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 | Wachstumsrate || p%
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Exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen