Gleichheit - Mathematik
Die Gleichheit ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das die Äquivalenz von zwei mathematischen Ausdrücken oder Mengen beschreibt. Es wird durch das Gleichheitszeichen (=) dargestellt. Ein einfaches Beispiel für eine Gleichung ist 2 + 2 = 4, was bedeutet, dass die Summe von zwei und zwei gleich vier ist.
Arten von Gleichungen
Es gibt verschiedene Arten von Gleichungen in der Mathematik, darunter:
- Lineare Gleichungen: Dies sind Gleichungen, bei denen die höchste Potenz der Unbekannten 1 ist. Ein Beispiel ist 2x + 3 = 7.
- Quadratische Gleichungen: Dies sind Gleichungen, bei denen die höchste Potenz der Unbekannten 2 ist. Ein Beispiel ist x^2 + 3x + 2 = 0.
- Gleichungssysteme: Dies sind mehrere Gleichungen, die gleichzeitig gelöst werden müssen. Ein Beispiel ist das System von zwei Gleichungen 2x + y = 5 und 3x - 2y = 4.
Lösung von Gleichungen
Die Lösung einer Gleichung besteht darin, die Werte der Unbekannten zu finden, die die Gleichung wahr machen. Es gibt verschiedene Methoden zur Lösung von Gleichungen, darunter Additionsmethode, Subtraktionsmethode, Multiplikationsmethode, Divisionsmethode und Substitutionsmethode.
Gleichheit in der Geometrie
In der Geometrie bezieht sich Gleichheit auf die Kongruenz von Figuren. Zwei geometrische Figuren sind gleich (oder kongruent), wenn sie die gleiche Form und Größe haben, auch wenn sie unterschiedlich orientiert oder positioniert sind.
Gleichheit in der Algebra
In der Algebra bezieht sich Gleichheit auf die Äquivalenz von algebraischen Ausdrücken. Zwei algebraische Ausdrücke sind gleich, wenn sie den gleichen Wert haben, unabhängig von den Werten der Variablen.
Gleichheit in der Logik
In der mathematischen Logik bezieht sich Gleichheit auf die Äquivalenz von Aussagen. Zwei Aussagen sind gleich, wenn sie immer den gleichen Wahrheitswert haben, d.h., wenn sie entweder beide wahr oder beide falsch sind.
Offene Aufgaben
Leicht
- Lineare Gleichungen: Löse die Gleichung 2x + 3 = 7.
- Quadratische Gleichungen: Löse die Gleichung x^2 + 3x + 2 = 0.
- Gleichungssysteme: Löse das System von zwei Gleichungen 2x + y = 5 und 3x - 2y = 4.
Standard
- Additionsmethode: Verwende die Additionsmethode, um das Gleichungssystem 2x + y = 5 und 3x - 2y = 4 zu lösen.
- Subtraktionsmethode: Verwende die Subtraktionsmethode, um die Gleichung 2x - 3 = 7 zu lösen.
- Multiplikationsmethode: Verwende die Multiplikationsmethode, um die Gleichung 2x * 3 = 6 zu lösen.
Schwer
- Geometrie: Zeige, dass zwei Dreiecke mit den Seitenlängen 3, 4, 5 und 6, 8, 10 kongruent sind.
- Algebra: Zeige, dass die algebraischen Ausdrücke (x + y)^2 und x^2 + 2xy + y^2 gleich sind.
- Logik: Zeige, dass die Aussagen "Wenn es regnet, dann ist die Straße nass" und "Wenn die Straße nicht nass ist, dann hat es nicht geregnet" äquivalent sind.
|
|
Interaktive Aufgaben
Kreuzworträtsel
| Gleichung | Was ist der mathematische Ausdruck für die Äquivalenz von zwei Dingen? |
| Algebra | In welchem mathematischen Bereich bezieht sich Gleichheit auf die Äquivalenz von algebraischen Ausdrücken? |
| Kongruenz | Wie nennt man die Gleichheit in der Geometrie? |
| Unbekannte | Was ist der Name für die Variable in einer Gleichung? |
| Wahrheitswert | Was ist der Begriff für den Zustand einer Aussage in der Logik, die entweder wahr oder falsch sein kann? |
Quiz: Teste Dein Wissen
Was ist eine lineare Gleichung? (Eine Gleichung, bei der die höchste Potenz der Unbekannten 1 ist.) (!Eine Gleichung, bei der die höchste Potenz der Unbekannten 2 ist.) (!Eine Gleichung, bei der die Unbekannte in einer Wurzel steht.) (!Eine Gleichung, bei der die Unbekannte in einem Exponenten steht.)
Was bedeutet es, wenn zwei geometrische Figuren kongruent sind? (Sie haben die gleiche Form und Größe.) (!Sie haben die gleiche Form, aber unterschiedliche Größen.) (!Sie haben unterschiedliche Formen, aber die gleiche Größe.) (!Sie haben unterschiedliche Formen und Größen.)
Was ist eine quadratische Gleichung? (Eine Gleichung, bei der die höchste Potenz der Unbekannten 2 ist.) (!Eine Gleichung, bei der die höchste Potenz der Unbekannten 1 ist.) (!Eine Gleichung, bei der die Unbekannte in einer Wurzel steht.) (!Eine Gleichung, bei der die Unbekannte in einem Exponenten steht.)
Memory
| Lineare Gleichung | Höchste Potenz der Unbekannten ist 1 |
| Quadratische Gleichung | Höchste Potenz der Unbekannten ist 2 |
| Gleichungssystem | Mehrere Gleichungen, die gleichzeitig gelöst werden müssen |
| Kongruenz | Gleichheit in der Geometrie |
| Äquivalenz | Gleichheit in der Algebra |
LearningApps
Lückentext
OERs zum Thema
Teilen - Diskussion - Bewerten
Schulfach+
|
|
aiMOOCs
aiMOOC Projekte
|
|
YouTube Music: THE MONKEY DANCE
Spotify: THE MONKEY DANCE
Apple Music: THE MONKEY DANCE
Amazon Music: THE MONKEY DANCE
The Monkey Dance SpreadShirtShop
|
|
|
|
 |
Children for a better world >> Förderung der AI Fair-Image Challenge
Fair-Image wird von CHILDREN JUGEND HILFT! gefördert und ist mit der deutschlandweiten AI Fair-Image Challenge SIEGERPROJEKT 2025. Alle Infos zur Challenge hier >>. Infos zum Camp25 gibt es hier. Wenn auch Ihr Euch ehrenamtlich engagiert und noch finanzielle Unterstützung für Eurer Projekt braucht, dann stellt gerne einen Antrag bei JUGEND HILFT.
